Может ли специалист по кадрам или начальник отдела кадров либо начальник структурного подразделения подписать характеристику?

Форма характеристики, установленная постановлением № 585, предусматривает подписание характеристики руководителем организации. 

Согласно статье 1 Трудового кодекса уполномоченное должностное лицо нанимателя - руководитель (его заместители) организации (ее обособленного подразделения), руководитель структурного подразделения (его заместители), иной работник, которым нанимателем предоставлено право принимать все или отдельные решения, вытекающие из трудовых и связанных с ними отношений, или иное лицо, которому такое право предоставлено законодательством. 

Таким образом, в случае если законодательством или локальными правовыми актами полномочия руководителя организации на прием на работу и увольнение работников с работы переданы другому должностному лицу организации (например, заместитель руководителя организации, руководитель обособленного структурного подразделения), то полномочия на подписание характеристики также могут быть переданы этому должностному лицу.